运动学、动力学、物体的复杂操作
位姿表示和空间变换
点位置: 空间中一个点相对于具体坐标系的位置可以用一组坐标 \((X,Y,Z)\) 物体姿态 :
点的位置：可以用向量**来描述
物体的姿态（方向）：可以用固定在物体上的坐标系来描述也就是说用一个坐标系的“朝向”，来表示物体的姿态。
设${A}$为参考坐标系, $B$为固定在物体上的坐标系,坐标系 ${B}$的三个主轴单位向量：
当以 $A$作为参考坐标系时，这些向量记作： \({}^A\hat{X}_B,\ {}^A\hat{Y}_B,\ {}^A\hat{Z}_B\) 将 $B$ 的三个轴方向向量 按列排列，组成一个 $3\times3$矩阵： \({}^A_BR= \begin{pmatrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} \end{pmatrix}\)
📌 这个矩阵称为旋转矩阵（Rotation Matrix）, 确立物体的位姿,其中旋转矩阵中的元素 $r_{ij}$ 可以理解为：
坐标系 B 的第 j 个轴在坐标系 A 的第 i 个轴方向上的投影
数学上等价于 单位向量之间的点积： $$ {}^A_BR=
\begin{pmatrix} \hat{X}_B\cdot \hat{X}_A & \hat{Y}_B\cdot \hat{X}_A & \hat{Z}_B\cdot \hat{X}_A
\hat{X}_B\cdot \hat{Y}_A & \hat{Y}_B\cdot \hat{Y}_A & \hat{Z}_B\cdot \hat{Y}_A
\hat{X}_B\cdot \hat{Z}_A & \hat{Y}_B\cdot \hat{Z}_A & \hat{Z}_B\cdot \hat{Z}_A \end{pmatrix} $$